Chaos und Fraktale: Über die klassische chinesische Landschaftsmalerei

Zusammenfassung
Nachdem in jüngster Zeit viele Gespenster in Europa ausgestorben sind, geht ein neues um, und zwar weltweit. Sein Name löst allein schon ein angenehmes akademisches Gruseln aus: die Wissenschaft vom Chaos.
Dieses in den 60er und 70er Jahren entstandene Paradigma vom so genannten „Deterministischen Chaos“ hat sicherlich in einigen Bereichen der Naturwissenschaften revolutionierend gewirkt wie in der Physik, Chemie, Meteorologie, Biologie und der Medizin. In den Sozialwissenschaften, besonders in der Volkswirtschaftslehre, beginnt diese Entwicklung, wenn auch zögerlicher, erst in den 80er Jahren: Die Adaptionsprobleme einer zwar auch quantitativ messenden, aber nicht experimentierenden Wissenschaft sind ungleich größer, und so werden wesentliche Fortschritte hier wahrscheinlich erst zu erwarten sein, wenn „bessere“, also trennschärfere Tests mit geringeren Anforderungen an die Stichprobenzahl entwickelt sind.

Geschichte der Chaos-Theorie
Die erste große „main-road“, die zur Entstehung des Deterministischen Chaos führte, war durch den französischen Mathematiker Benoit Mandelbrot beschritten worden. Mit seiner „Geometrie der Natur“ entwickelte er ein neues Weltbild. Als wesentlich leitete er dabei drei Eigenschaften her: die „fraktale Dimension“ von begrenzenden Linien und Flächen in der Natur, die „Selbstähnlichkeit“ natürlicher Formen und das Entstehen fraktaler, selbstähnlicher „Muster“, so genannter „patterns“. Die beiden ersten Begriffe macht man sich am leichtesten klar anhand der so genannten „Koch’schen Kurve“: Diese Kurve wird durch eine Rekursionsvorschrift definiert, die besagt, dass die Kurve im Zeitpunkt (n + 1) aus der Kurve im Zeitpunkt n dadurch hervorgeht, dass aus jeder Strecke das mittlere Drittel herausgenommen und dafür ein Dreieck „angebaut“ wird. Damit gestaltet sich der Rand dieser Kurve umso komplizierter, je mehr Iterationsschritte erfolgt sind. Worin besteht nun diese „Kompliziertheit“? Nehmen wir an, wir würden eine gerade Strecke dritteln, dann benötigen wird, um die gerade Strecke zu messen, vorher einen Meterstab der Länge eins und nachher drei Stäbe der Länge ein Drittel. Bei der Koch’schen Kurve brauchen wir allerdings nach jedem Iterationsschritt vier Stäbe der Länge ein Drittel!  

Durch einen Ansatz des großen deutschen Mathematikers Felix Hausdorf kann man einen so genannten „fraktalen Dimensionsbegriff“ mittlerweile genau definieren. Eine gerade Strecke hat immer noch die Dimension eins, ein Quadrat die Dimension zwei und eine Kugel die Dimension drei; aber die Koch’sche Kurve hat die fraktale Dimension 1,2618. Das bedeutet schlicht das Ende des von Euklid, Aristoteles und Kant begründeten Dimensionsbegriffs. Linien, Flächen sind für uns heute gebrochen, eben fraktal, und nicht mehr, wie wir glauben möchten, linear. Auch der Begriff der „Selbstähnlichkeit“ lässt sich an der Koch’schen Kurve verdeutlichen: Betrachtet man einen kleinen Teil der Kurve durch eine Kamera und führt man ein Zoom darauf ab, dann bekommt man das Bild des Ganzen; im kleinsten Teil ist das Bild der Gesamtheit verkörpert. Mandelbrot untersuchte eine spezielle, besonders einfache Rekursionsformel im Bereich der komplexen Zahlen und entdeckte, dass diese einfache Gleichung die zauberhaftesten Muster auf dem Bildschirm des Computers entwickeln kann. Hier zeigt sich in atemberaubender Schönheit, welch subtile Kunst das Chaos zu entfalten vermag.  

Uns soll hier allerdings eine andere Fragestellung interessieren: denn das bislang Vorgetragene könnte - mit einem „Hübsch, was den Mathematikern so alles einfällt“ – natürlich einfach ad acta gelegt werden, wenn nicht Ergebnisse aus den Naturwissenschaften, aus der Physik, der Chemie, der Biologie und der Medizin, es nahe legen würden, dass das, was einfache deterministische Gleichungen auf dem Bildschirm des PC entstehen lassen, dem entspricht, was in den Naturwissenschaften und wohl auch in den Sozialwissenschaften mit den Attributen wie negentropisch, evolutorisch, dynamisch, nichtlinear, komplex oder rekursiv umrissen wird. Unterstellt man nun aber als richtig, dass Fraktalität, Selbstähnlichkeit und Musterbildung in der Natur auftauchen, in dem Verlauf der Gehirnströme ebenso wie der Faltung der Magenwände, dann hat man drei „neue geometrische Natureigenschaften“ der Evolutionsgesetze und kann nun danach fragen, wo außerhalb der Naturwissenschaften, etwa in der Kunst, Menschen dies bereits wahrgenommen haben.

Faktale Darstellungen in der europäischen und chinesischen Kunst
Bereits nach der Ansicht von Friedrich Schlegel ist die Kunst in ihrer reinsten Form in der Ornamentik entwickelt.
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